對(duì)于備戰(zhàn)公職類考試的同學(xué)們而言，工程問(wèn)題大家一定都不陌生，但近幾年工程問(wèn)題中出現(xiàn)一種統(tǒng)籌完工問(wèn)題，可是難倒了大多數(shù)同學(xué)。統(tǒng)籌問(wèn)題是利用數(shù)學(xué)來(lái)研究人力、物力的運(yùn)用和籌劃，使他們能發(fā)揮最大效率的一類問(wèn)題。今天，主要為大家解決統(tǒng)籌問(wèn)題中的多勞力合作問(wèn)題。

一.多勞力合作問(wèn)題的含義。

怎樣用最少的人力物力最短時(shí)間完成一定的任務(wù)或是怎樣用一定的人力、物力完成更多任務(wù)的問(wèn)題。

二.多勞力合作問(wèn)題的解題原則。

統(tǒng)籌安排，使每個(gè)勞動(dòng)力發(fā)揮個(gè)人所長(zhǎng)，即每個(gè)勞動(dòng)力做相對(duì)擅長(zhǎng)的工作，實(shí)現(xiàn)完工的最優(yōu)化。

三.多勞力合作問(wèn)題的常見題型。

例題：小王和小劉手工制作一種工藝品，每件工藝品由一個(gè)甲部件和一個(gè)乙部件組成。小王每天可以制作150個(gè)甲部件，或者制作75個(gè)乙部件;小劉每天可以制作60個(gè)甲部件，或者制作24個(gè)乙部件?，F(xiàn)兩人一起制作工藝品，10天時(shí)間最多可以制作該工藝品()件。

A.660 B.675 C.700 D.900

【解析】所求為兩人10天最多制作的工藝品數(shù)量，則需要讓每個(gè)人做自己更擅長(zhǎng)的部分才能實(shí)現(xiàn)結(jié)果最優(yōu)化。每件工藝品由甲部件和乙部件各一個(gè)組成，所以最終制作出的甲部件和乙部件數(shù)量必須相等。單就小王和小李來(lái)看，同樣的時(shí)間，小王制作的甲、乙部件均比小李多，但不能讓小王一直做而小劉不做，這樣并不能實(shí)現(xiàn)10天做出最多的工藝品。所以必須找出兩個(gè)人的相對(duì)擅長(zhǎng)項(xiàng)。對(duì)小王而言，制作甲、乙兩個(gè)部件的效率比為150:75=2:1;對(duì)小劉而言，制作甲、乙兩個(gè)部件的效率比為60:24=5:2，前者小于后者，因此小王相對(duì)不擅長(zhǎng)做甲部件，讓小王做乙部件，小劉做甲部件。而十天時(shí)間，小王所做的乙部件必定多于小劉做的甲部件，會(huì)造成浪費(fèi)，所以小劉10天一直做甲部件，而小王先做乙部件與小劉所做的甲部件配套，再利用剩余時(shí)間按照1:1比例做甲、乙部件實(shí)現(xiàn)配套。小劉10天總共做了10×60=600個(gè)甲部件，小王做600個(gè)乙部件需要600÷75=8天時(shí)間，剩余兩天時(shí)間要做相同數(shù)量的甲和乙部件，根據(jù)效率之比2:1可知時(shí)間之比為1:2，即天做甲，天做乙，則最后兩天的甲或乙部件數(shù)量為×150=100個(gè)，總共可做甲乙部件各600+100=700個(gè)，所以10天最多可做700件工藝品。

總結(jié)：題干中已知效率時(shí)，當(dāng)甲完成A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的效率之比大于乙時(shí)，則甲相對(duì)擅長(zhǎng)做A產(chǎn)品，乙相對(duì)擅長(zhǎng)做B產(chǎn)品，再具體根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)籌分工;題干中已知時(shí)間時(shí)，當(dāng)甲完成A產(chǎn)品與B產(chǎn)品的時(shí)間之比大于乙時(shí)，甲相對(duì)擅長(zhǎng)做B，乙相對(duì)擅長(zhǎng)做A，再具體根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)籌分工。