2020年初的疫情大爆發(fā)使得各種抗疫物資嚴(yán)重短缺，不少企業(yè)開(kāi)始跨界經(jīng)營(yíng)，我國(guó)目前口罩企業(yè)超過(guò)7萬(wàn)家，2020年2月以來(lái)新增超1.9萬(wàn)家,按照測(cè)算，中國(guó)口罩需求量在日均5億，隨著疫情逐漸穩(wěn)定，許多口罩廠在疫情嚴(yán)重時(shí)期24小時(shí)不停生產(chǎn)導(dǎo)致一大批存貨，產(chǎn)能過(guò)剩的問(wèn)題擺在眼前，為了持續(xù)生存許多生產(chǎn)商將面臨轉(zhuǎn)型，但是如何把握當(dāng)下局勢(shì)每天的產(chǎn)量才能使得產(chǎn)銷逐漸趨于平衡是商家頭疼的問(wèn)題，而這一問(wèn)題恰好可以用數(shù)學(xué)當(dāng)中的一種方法：“牛吃草”來(lái)解決!

牛吃草問(wèn)題又稱為消長(zhǎng)問(wèn)題或牛頓問(wèn)題，草在不斷生長(zhǎng)且生長(zhǎng)速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量， 求時(shí)間。在同一個(gè)草場(chǎng)上的不同牛數(shù)的幾種不同吃法，其中草的總量、每頭牛每天吃草量和草每天的生長(zhǎng)數(shù)量，三個(gè)量是不變的。這種題型相對(duì)較為簡(jiǎn)單，直接套用牛吃草問(wèn)題公式即可進(jìn)行解答。

追及型牛吃草——一個(gè)量使原有草量變大，一個(gè)量使原有草量變小

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)

【例1】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15 頭牛吃10天。問(wèn)：可供25頭牛吃幾天?

解析：牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為X， 可供25頭牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)T，先求出X=5，再求得T=5。

【例2】一口罩廠庫(kù)存一批口罩，每天都在生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量都相同。這一批口罩可供16個(gè)經(jīng)銷商賣90天，可供18個(gè)經(jīng)銷商賣60天。問(wèn)：可供20個(gè)經(jīng)銷商賣多少天?

解析：經(jīng)銷商在賣口罩，廠家在生產(chǎn)口罩，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題，原有口罩量=(經(jīng)銷商每天賣掉的口罩-每天生產(chǎn)的口罩)×天數(shù)，設(shè)每個(gè)經(jīng)銷商每天賣的口罩量為“1”，每天生產(chǎn)的口罩量為X，可供20個(gè)經(jīng)銷商賣T天，所以(16-X)×90=(18-X)×60=(20-X)T，先求出X=12，再求得T=45。

極值型牛吃草問(wèn)題

題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草中的追及問(wèn)題相同，只是題目的問(wèn)法進(jìn)行了改變，問(wèn)為了保持草永遠(yuǎn) 吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。

【例3】牧場(chǎng)上一片青草，每天牧草都勻速生長(zhǎng)。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問(wèn)為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛?

解析：牛在吃草，草在勻速生長(zhǎng)，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長(zhǎng)的草)×天數(shù)，設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長(zhǎng)的草量為X， (10-X)×20=(15-X)×10，求得 X=5，即每天生長(zhǎng)的草量為5，要保證永遠(yuǎn)吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長(zhǎng)的草量，所以最多能放5頭牛。

【例4】一口罩廠庫(kù)存一批口罩，每天都在生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量都相同。這一批口罩可供16個(gè)經(jīng)銷商賣90天，可供18個(gè)經(jīng)銷商賣60天。問(wèn)：為了保證口罩永遠(yuǎn)賣不完，那么最多可以合作多少個(gè)經(jīng)銷商?

解析：經(jīng)銷商在賣口罩，廠家在生產(chǎn)口罩，所以是牛吃草問(wèn)題中的追及問(wèn)題，原有口罩量=(經(jīng)銷商每天賣掉的口罩-每天生產(chǎn)的口罩)×天數(shù)，設(shè)每個(gè)經(jīng)銷商每天賣的口罩量為“1”，每天生產(chǎn)的口罩量為X，(16-X)×90=(18-X)×60，求得 X=12，即每天生產(chǎn)的口罩量為12，要保證永遠(yuǎn)賣不完，那就要讓每天賣掉的口罩量等于每天產(chǎn)的口罩量，所以最多能合作12家口罩經(jīng)銷商。