近幾年行測考試中，排列組合出現(xiàn)的頻率較高。解決這類問題的方法很多，今天帶著大家一起來看一下其中一種——插空法。插空法是靈活解決排列組合問題的重要方法，常用來解決元素不相鄰情況。其基本解題思路如下：

1. 先將除去不相鄰元素外，剩下的元素安排好;

2. 在已經(jīng)安排好的元素形成的空中插入不相鄰元素;

3. 注意首尾是否能夠插空。

我們了解了基本思路以后，在做題中如何應(yīng)用，還會出現(xiàn)什么樣需要用到插空法的題目?我們看一下以下例題：

例1

由數(shù)字1、2、3、4、5組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，兩個偶數(shù)互不相鄰的五位數(shù)有( )個?

【解析】根據(jù)題中出現(xiàn)偶數(shù)互不相鄰，我們可以用插空法。根據(jù)基本思路，首先安排1、3、5三個數(shù)字，由于改變順序?qū)?shù)字意義不同，因此為種，1、3、5分別在1前、1和3、3和5以及5后形成了4個空，4個空里選2個放2、4，為種，分兩個步驟完成，因此所求為6×12=72個。

例2

把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路的起點和終點處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方式?

A.36 B.50 C.100 D.400

【解析】C。每側(cè)道路種植9棵樹，并且柏樹數(shù)量相等，因此每側(cè)為3棵柏樹6棵松樹。柏樹不相鄰，先排6棵松樹。松樹都是一樣的，改變種植順序?qū)Y(jié)果沒有影響，只需要在6棵松樹形成的空隙中放入3棵柏樹。由于起點終點必須是松樹，因此6棵松樹形成5個空隙，選擇3個放入3棵同樣的柏樹有種。由于有兩側(cè)，每側(cè)種植方式都有種選擇，最終列式為種。故選擇C選項。

在以上兩個題目中，我們都明確發(fā)現(xiàn)題目里有“不相鄰”的字眼，這時候我們可以大膽嘗試插空法來解題。那么如果題目中沒有“不相鄰”的字句或者意思，插空法是不是不能用了，如何去用，我們來看一下這道題目：

例3

現(xiàn)有9個競賽指標(biāo)，要將它們分給3個班級，每個班級至少一個指標(biāo)，一共有多少種分法?

A.28 B.56 C.64 D.84

【解析】A。在本題中，明確沒有“不相鄰”的字眼。根據(jù)題目9個競賽指標(biāo)(實際上指標(biāo)之間沒有任何區(qū)別)，可以想象把這9個指標(biāo)放在一排，在9個指標(biāo)內(nèi)部形成的8個空中放入2塊板，就可以把9個指標(biāo)分為3份。1、2、3份分別對應(yīng)第1、2、3班級，這樣我們可以通過板在不同的空，協(xié)調(diào)班級不同的名額。但是板不能放在第一個指標(biāo)之前或者最后一個指標(biāo)之后，這樣結(jié)果會少一份。因此題目變成“在8個空隙中選2個放入板”，結(jié)果為。選擇A選項。

在上述題目中，并未出現(xiàn)明顯表示需要插空的含義，但是在分析題目后，我們可以通過插空思路進行解題，這也是我們在考試中遇到的排列組合中固定題型“同素分堆”，用隔板可求解。

通過練習(xí)以上例題，在排列組合中問題里我們可以用插空法解決“元素不相鄰”這類問題，需要大家在練習(xí)時多去思考什么時候用，列式中是排列還是組合，首尾是否能插空，這樣才能掌握方法解決問題。