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          高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          2022-02-21
          更三高考院校庫(kù)

          【#高一# 導(dǎo)語(yǔ)】高一階段,是打基礎(chǔ)階段,是將來(lái)決戰(zhàn)高考取勝的關(guān)鍵階段,今早進(jìn)入角色,安排好自己學(xué)習(xí)和生活,會(huì)起到事半功倍的效果。以下是為你整理的《高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)》,學(xué)習(xí)路上,為你加油!高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          1.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面

          1、按是否共面可分為兩類:

          (1)共面:平行、相交

          (2)異面:

          異面直線的定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

          異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

          兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp.空間向量法

          兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp.空間向量法

          2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:

          (1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

          (2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

          2.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          一、定義與定義式:

          自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

          y=kx+b

          則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

          特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

          即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

          二、一次函數(shù)的性質(zhì):

          1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

          即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

          2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

          三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

          1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

          (1)列表;

          (2)描點(diǎn);

          (3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

          2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

          3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

          0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;

          當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

          0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

          當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

          當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

          特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

          0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

          四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

          已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

          (1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

          (2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b

          (3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

          (4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

          五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

          1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

          2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

          六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)

          1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

          2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

          3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

          4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

          3.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          圓:體積=4/3(π)(r^3)

          面積=(π)(r^2)

          周長(zhǎng)=2(π)r

          圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:(a,b)是圓心坐標(biāo)

          0

          (一)橢圓周長(zhǎng)計(jì)算公式

          橢圓周長(zhǎng)公式:L=2πb+4(a-b)

          高一數(shù)學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓周長(zhǎng)定理:橢圓的周長(zhǎng)等于該橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓周長(zhǎng)(2πb)加上四倍的該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的差。

          (二)橢圓面積計(jì)算公式

          橢圓面積公式:S=πab

          橢圓面積定理:橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)(a)與短半軸長(zhǎng)(b)的乘積。

          以上橢圓周長(zhǎng)、面積公式中雖然沒(méi)有出現(xiàn)橢圓周率T,但這兩個(gè)公式都是通過(guò)橢圓周率T推導(dǎo)演變而來(lái)。常數(shù)為體,公式為用。

          4.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

          (1)兩個(gè)平面互相平行的定義:空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn)

          (2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系:

          兩個(gè)平面平行-----沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交-----有一條公共直線。

          a、平行

          兩個(gè)平面平行的判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行。

          兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么交線平行。

          b、相交

          二面角

          (1)半平面:平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分,其中每一個(gè)部分叫做半平面。

          (2)二面角:從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°,180°]

          (3)二面角的棱:這一條直線叫做二面角的棱。

          (4)二面角的面:這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。

          (5)二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

          (6)直二面角:平面角是直角的二面角叫做直二面角。

          esp.兩平面垂直

          兩平面垂直的定義:兩平面相交,如果所成的角是直二面角,就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為⊥

          兩平面垂直的判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直

          兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

          Attention:

          二面角求法:直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補(bǔ)關(guān)系)

          多面體

          棱柱

          棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每?jī)蓚€(gè)四邊形的公共邊都互相平行,這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

          棱柱的性質(zhì)

          (1)側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形

          (2)兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

          (3)過(guò)不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對(duì)角面)是平行四邊形

          棱錐

          棱錐的定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,這些面圍成的幾何體叫做棱錐

          棱錐的性質(zhì):

          (1)側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形

          (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠(yuǎn)棱錐高的比的平方

          正棱錐

          正棱錐的定義:如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影是底面的中心,這樣的棱錐叫做正棱錐。

          正棱錐的性質(zhì):

          (1)各側(cè)棱交于一點(diǎn)且相等,各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等,它叫做正棱錐的斜高。

          (3)多個(gè)特殊的直角三角形

          esp:

          a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐,由三垂線定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

          b、四面體中有三對(duì)異面直線,若有兩對(duì)互相垂直,則可得第三對(duì)也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

          5.高一數(shù)學(xué)下冊(cè)必修二知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

          定義:

          形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量?jī)鐬橐蜃兞?,指?shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

          定義域和值域:

          當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

          性質(zhì):

          對(duì)于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來(lái)討論各自的特性:

          首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(hào)(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí),設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn),一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

          0,則a可以是任意實(shí)數(shù);

          排除了為0這種可能,即對(duì)于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù),q不能是偶數(shù);

          排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

          總結(jié)起來(lái),就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

          如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

          如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

          在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

          在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

          而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

          由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的,因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

          可以看到:

          (1)所有的圖形都通過(guò)(1,1)這點(diǎn)。

          (2)當(dāng)a大于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞增的,而a小于0時(shí),冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

          (3)當(dāng)a大于1時(shí),冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí),冪函數(shù)圖形上凸。

          (4)當(dāng)a小于0時(shí),a越小,圖形傾斜程度越大。

          (5)a大于0,函數(shù)過(guò)(0,0);a小于0,函數(shù)不過(guò)(0,0)點(diǎn)。

          (6)顯然冪函數(shù)XX。

          [@]35[@]
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