平面垂直的性質(zhì)和判定

性質(zhì)：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面（面面垂直線面垂直）。判定：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直（線面垂直面面垂直）。

面面垂直判定定理

定理

一個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè)平面相互垂直。

推論1

如果一個(gè)平面的垂線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

推論2

如果兩個(gè)平面的垂線互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）

面面垂直性質(zhì)定理

定理1

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。

定理2

如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi)。

定理3

如果兩個(gè)相交平面都垂直于第三個(gè)平面，那么它們的交線垂直于第三個(gè)平面。

推論

三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。

定理4

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面的垂線與另一個(gè)平面平行。（判定定理推論1的逆定理）

推論

如果兩個(gè)平面互相垂直，那么分別垂直于這兩個(gè)平面的兩條垂線也互相垂直。（判定定理推論2的逆定理）