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          球的表面積公式怎樣推導出來的 有什么性質

          Ai高考 · 高中學習
          2022-12-27
          更三高考院校庫

          一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體,簡稱球。球的表面積計算公式:球的表面積=4πr^2(r為球半徑),球的體積計算公式:V球=(4/3)πr^3(r為球半徑)。以下是小編整理的內容,大家可以參考。

          球的表面積公式怎樣推導出來的 有什么性質

          球的表面積公式怎么推導的

          把一個半徑為 R 的球的上半球切成 n 份,并且把每份看成一個圓柱,無限個圓柱組合是半球的表面積,兩個半球,計算出整個球的表面積。這就是球的表面積公式的由來。

          推導方法是:

          用^表示平方,把一個半徑為海諸 R 的球的上半球切成 n 份, 每份等高 。并且把每五墨劣份看成一個圓柱趴脂, 其中半徑等于其底面圓半徑。

          則從下到上第 k 個圓柱的側面積 S(k) =2π r(k) *h。

          當 n 取極限(無窮大) 的時候就是半球表面積 2π R^ 。乘以 2 就是整個球的表面積 4π R^

          球體性質

          用一個平面去截一個球,截面是圓面。球的截面有以下性質:

          1、球心和截面圓心的連線垂直于截面。

          2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系:r^2=R^2-d^2。

          球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓,被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。

          在球面上,兩點之間的最短連線的長度,就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度,這個弧長叫做兩點的球面距離。

          球體的定義

          (1)在空間中到定點的距離等于或小于定長的點的集合叫做球體,簡稱球。(從集合角度下的定義)

          (2)以半圓的直徑所在直線為旋轉軸,半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體(solid sphere),簡稱球。(從旋轉的角度下的定義)

          (3) 以圓的直徑所在直線為旋轉軸,圓面旋轉180°形成的旋轉體叫做球體(solid sphere),簡稱球。(從旋轉的角度下的定義)

          (4)在空間中到定點的距離等于定長的點的集合叫做球面即球的表面。這個定點叫球的球心,定長叫球的半徑。

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