分數(shù)比較大小的方法有很多種，有些比較可以直接心算首位看出大小關(guān)系，但是有些分數(shù)比較接近，直接筆算比較麻煩花費時間較長，因此今天帶大家來看一看比較大小中的差分法。

差分法的適用環(huán)境與步驟

適用環(huán)境：型比較大小。

名詞解釋：①大分式指分子分母均較大的分式，小分式同理;

②差分式為兩個分式的分子之差除分母之差。

步驟：①做出兩個分式的差分式;

②將大分式放在差分式和小分式之間;

③將差分式與兩個原分式中較易觀察出來的分式比較，得出大小關(guān)系，該大小關(guān)系具有傳遞性，三個分式之間的符號均取決于得出的大小關(guān)系。

典型例題

例1.比較的大小

解析：構(gòu)造差分數(shù)將大分式放在差分式與小分式的中間，形成如右所示明顯能看出差分式最小，小于右邊，因此整體填小于號，即

原理解析

差分法的原理其實很簡單，和濃度混合問題有異曲同工之妙。我們將各個分式看成溶液的濃度，差分式由兩個分式的分子之差除分母之差，因此我們可以將大分式看成一個由小分式和差分式這兩種濃度的溶液混合而成的溶液。那么根據(jù)濃度混合的原理，我們可知混合后的溶液濃度一定界于兩種溶液的濃度之間，即大分式的大小一定在小分式和差分式之間。因此，只要判定出差分式與兩個分式中任意一個的大小關(guān)系即可判斷出原分式之間的大小關(guān)系。

差分法比較大小勝在將除法轉(zhuǎn)化為減法，相對而言較簡單易判斷。但判斷型大小關(guān)系，首先還是看能否用觀察法看出大小關(guān)系，之后再考慮用差分法。