函數(shù)f(x)滿足：（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)；拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點的局部變化率的關(guān)系。

拉格朗日

法國數(shù)學(xué)家。1754年開始研究數(shù)學(xué)，1766年接替了歐拉在柏林皇家科學(xué)院的職位，在那里工作達20年。1786年去法國，先后擔(dān)任巴黎高等師范學(xué)校和多科工藝學(xué)校教授。他是18世紀(jì)僅次于歐拉的大數(shù)學(xué)家，工作涉及數(shù)論、代數(shù)方程論、微積分、微分方程、變分法、力學(xué)、天文學(xué)等許多領(lǐng)域。

在數(shù)學(xué)上，他最早的重要貢獻是1759年解決了等周問題，從而開創(chuàng)了變分問題分析形式的一般解法。1766～1787年是他科學(xué)研究的多產(chǎn)時期，1766～1773年，他在數(shù)論方面做了一系列研究，1766年證明了所謂佩爾(Pell)方程(x-Ay=1)的解的存在性，1770年證明費馬的著名命題，每個正整數(shù)可表為至多4個平方數(shù)之和；1771年證明了著名的所謂威爾遜(Wilson)定理;1773年關(guān)于整數(shù)的型表示問題獲得關(guān)鍵性成果。

1767～1777年，他又系統(tǒng)地研究了代數(shù)方程論，引入對稱多項式理論，置換理論及預(yù)解式概念，指出根的排列理論是整個問題的真諦，對后來伽羅華的工作產(chǎn)生了重要影響。在這期間，他還在微積分、微分方程、力學(xué)、天文學(xué)領(lǐng)域廣泛開展研究，導(dǎo)致了他的兩部不朽巨著《分析力學(xué)》(1788)、《微分原理中的解析函數(shù)論》(1797)。

著名的拉格朗日中值定理、拉格朗日余項、拉格朗日方程，對黎卡提方程的重要研究，對線性微分方程組的研究，對奇解與通解的聯(lián)系的系統(tǒng)研究，都是這一時期的工作。他也是最先試圖為微積分提供嚴(yán)格基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)家之一，這使他成為實變函數(shù)論的先驅(qū)。他還以在數(shù)學(xué)上追求簡明與嚴(yán)格而被譽為第1個真正的分析學(xué)家。拿破侖曾評價說：“拉格朗日是數(shù)學(xué)科學(xué)方面高聳的金字塔。”