雞兔同籠

你以前聽說過“雞兔同籠”問題嗎?這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎?

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，(1)雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只;(2)如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12(只)。顯然，雞的只數(shù)就是35-12=23(只)了。

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。化歸法就是在解決問題時，先不對問題采取直接的分析，而是將題中的條件或問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題。